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所有唸數學的，我想都進來好好看看吧
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鄂維南：大陸南開大學演講報導
（轉自北京新浪網 (2006/06/21 08:24)/張國/原網頁）
6月12日晚，在天津南開大學省身樓的一場演講中，面對來自中國、美國、意大利、日本等國家和
地區的數學家、物理學家、生物學家和工程專家們，現執教於美國普林斯頓大學數學系、應用數學
及計算數學研究所的數學家鄂維南教授用“dilemma”(意為「進退兩難的局面」)一詞來形容數學
走到今天所面臨的困境。被譽為「科學的語言」的數學，一方面在現代科學研究及整個社會中發揮
的作用越來越大﹔另一方面，在很多活躍的領域，數學家卻沒有參與進去。
這位兼任北京大學長江學者講座教授的應用數學家不無憂慮地指出：如果放任這種趨勢蔓延，那麼
數學和應用數學將遭遇邊緣化！
「我們必須超越數學的傳統邊界來觀察問題，數學正面臨前所未有的機遇和挑戰，教育改革是解決
問題的根本出路。整個應用數學界，無論美國還是歐洲都面臨同樣的問題：課堂上傳授的與研究中
需要的二者之間存在脫節。譬如我們的研究中經常用到隨機工具，但很少有應用數學家有良好的隨
機分析方面的訓練。我們經常需要微觀物理學的概念和思想，但很少有應用數學家有這方面的良好
背景，比如統計力學和量子力學的背景。誰把這些問題優先解決了，就會走到前面去。這是非常迫
切的事情。」
鄂維南此次是前來參加在天津南開大學陳省身數學研究所舉行的“《2006年應用數學與多學科研究
國際會議》的，在南大的學術演講，照他的話說：「是讓更多的人了解數學，了解計算數學。」在接
受記者釆訪時，鄂維南坦率表達了自己的初衷。
他認為：計算機的發展給數學帶來了前所未有的機會。計算機改變了人類的生活方式、思考方式和研
究方式，極大提高了人們的計算能力、搜集和分析海量數據的能力、獲取信息的能力。今天的數學和
其他科學、工程和技術之間的聯系比以前更加緊密。很多科學前沿問題遇到的主要瓶頸是數學問題。
但數學的角色不僅僅是一個「助手」，而是「坐到駕駛座上的駕駛員」。
「想像一下，如果牛頓當時有我們現在的計算能力，會省出多少時間？」鄂維南舉例說，在微積分發
明之前，計算體積是一件很困難的事情，數學家在算體積時就像打擂台一樣。但微積分出現後，特別
是有了計算機以後，體積的計算變得很普通，人們可以算出高維的積分。計算建模正成為許多學科的
通行工具，而計算機只能讀懂數學模型，因此「數學化」已經成為研究中一個重要的步驟。
他說：「計算能力的提高使人們對問題的看法不一樣了，可以省出更多時間思考更深刻的問題。」
同時，計算機的發展使得計算物理、計算化學、流體力學等方興未艾，不同學科之間的邊界在無形中
變得更模糊。「流體力學的基本方程早在19世紀就被寫出來了，但因為其數學上的復雜性，很長時間
里工程師并不直接使用它。有了計算流體力學以後，這種情況得到了徹底的改變。在化學領域，想知道
分子的結構就要解一個復雜的方程，這在以前是無法想象的，計算使得理論化學成為一個更為強大的
學科。同樣，計算物理現在也已成為物理比較主要的分支。」
「在我們擁有強大的計算能力之前，第一要務就是簡化，很多事情依賴直觀或經驗，對一些本質問題只
能含混過去。而現在，有了計算這個工具後，我們就可以直接處理許多本質問題。」
但鄂維南也指出，并非有了計算機一切問題都能迎刃而解。「做好的科學，第一要知道什麼樣的問題
是好的問題，第二才是設計算法，第三是有了計算結果後，怎麼理解計算結果。物理學家愛說的一句
話是：『也許你的計算機理解了這個問題，但你并沒有理解。』」
「我想強調的是，計算機的發展給數學也帶來了前所未有的挑戰。」他說：
「這一挑戰在於，數學正在變得更加『廣泛』，計算物理、計算化學、計算生物與計算數學在原則上
是一致的。“我們數學家通常覺得別人做事不嚴格，我們做得更嚴格，更系統。但從應用的角度，人
家可以說，即使不夠嚴格也造起了橋梁，建起了大樓，數學家雖然嚴格，但扮演的是填填補補的角色。
數學是滿足於這樣的角色，還是走到前沿去？這是一個嚴重的問題。」
1998年，諾貝爾化學獎頒給了從事計算化學工作的科恩(Walter Kohn)和波普(John Pople)。鄂維
南認為，他們所解決的，很大程度上是一個計算數學的問題。再如對互聯網穩定性和安全可靠性問題
的研究，幾乎被物理學家和計算機學家瓜分，鮮見數學家的身影。這些被公認為非常成功的領域，卻沒
有數學家的參與。其結果是：科學本身的發展速度受到影響，數學也錯失機遇，失去了很多資源。
究其原因，鄂維南分析，首先是因為計算數學和應用數學經過50年的發展，已經像純數學一樣，成為一
個自身很成熟的學科，跟其他學科的聯系越來越少﹔而更大的症結則在於教育，教育體系和科研體系的
脫節。應該鼓勵應用數學與多學科研究國際會議這樣的方式，鼓勵不同學科的交流，在教育改革上多下
功夫更是刻不容緩。
「我們的教育體制已經變成了孤立的體制，中外都是如此。培養的學生知識面很窄，對其他學科沒有
了解。」鄂維南說：「一名學生如果能考上南開大學或者北京大學數學系，不僅數學成績好，物理、化
學都要好，否則總分不夠。可是進了數學系後，一學期下來，大部分學生卻形成了物理不重要，只有數
學重要的狹隘觀念。在其他專業也存在這樣太專業化的問題。這種觀念，給交叉學科造成了非常大的危害。」
「生物化學、物理化學等交叉學科早就出現了，為什麼最近幾年『交叉學科』這個詞匯變得熱門？很重
要的原因是：各學科本身已經相對比較成熟。當前面臨的主要問題是：教育體系和研究體系不協調。在
以前，數學系的老師教數學，研究的也是數學﹔物理系的老師教物理，研究的也是物理。而現在，我們
研究的是交叉學科，卻仍按照從前的體系培養學生。普林斯頓大學正在推行一個項目，用以鼓勵生物專
業的學生打下很強的數學和物理基礎，這是他們的基本出發點。」
對於大學數學專業課程設置，鄂維南認為：「數學教育需要同時教授數學思維和數學技術，現在忽略了
數學思維方面的訓練。應用數學的學生大都沒有學好純數學。以前做計算數學的人，跟純數學接觸最多
的是偏微分方程，這是靠得最近的領域。現在不一樣，學生必須得懂數學物理、概率論、隨機過程、動
力系統……更重要的是要學會數學的思維方式。」
「數學不僅僅是幾何、分析、代數、拓扑等一堆學科的拼湊，更重要的是它的思維方式。這種思維方式
體現在兩個方面：一是具體和抽象之間的密切聯系，二是直觀和精確之間的密切聯系。」
「現有的應用數學課程必須簡化。特別是計算數學的課程，太繁瑣。」鄂維南說：「我看了都頭疼。計
算數學專業的學生本科期間花兩年的時間學數值分析、優化、有限元等，讀研究生後再學，還是沒有學
好。」他曾在學生中做過測試，有的人回答不出簡單的問題，「原因就是學得太『細』了」。
鄂維南為應用數學本科生列出的必修課程，包括計算物理、生物數學、數值方法、非線性動力學、應用
隨機分析等，并特別強調了物理的重要性：「就算為了到華爾街掙錢，也應該學物理，因為物理也是
一種思維。」他相信：「經過這樣的教學改革，數學本身的價值和完整性不但不會喪失，反而會幫助把
其他學科統一起來。」
「數學是科學的語言。」這是讓數學家們深感自豪并津津樂道的一句名言，大家由此認為無需為數學擔
心。鄂維南借用2006年度阿貝爾獎得主、瑞典數學家卡勒森(Lennart Carleson)的一段話警示道：
「拉丁文是歐洲許多語言的基礎，可是現在還有幾個人學拉丁文？希望數學不要落到同樣的地步。」
鄂維南，43歲，現為普林斯頓大學終身教授，1996年獲美國青年科學家和工程師總統獎，1999年獲馮
康科學計算獎，2003年獲第五屆國際工業與應用數學家大會科拉茲獎(Collatz Prize)。
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轉自 http://www.math.ntu.edu.tw/library/math_general/article_06_06_28.htm
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鄂維南：大陸南開大學演講報導
（轉自北京新浪網 (2006/06/21 08:24)/張國/原網頁）
6月12日晚，在天津南開大學省身樓的一場演講中，面對來自中國、美國、意大利、日本等國家和
地區的數學家、物理學家、生物學家和工程專家們，現執教於美國普林斯頓大學數學系、應用數學
及計算數學研究所的數學家鄂維南教授用“dilemma”(意為「進退兩難的局面」)一詞來形容數學
走到今天所面臨的困境。被譽為「科學的語言」的數學，一方面在現代科學研究及整個社會中發揮
的作用越來越大﹔另一方面，在很多活躍的領域，數學家卻沒有參與進去。
這位兼任北京大學長江學者講座教授的應用數學家不無憂慮地指出：如果放任這種趨勢蔓延，那麼
數學和應用數學將遭遇邊緣化！
「我們必須超越數學的傳統邊界來觀察問題，數學正面臨前所未有的機遇和挑戰，教育改革是解決
問題的根本出路。整個應用數學界，無論美國還是歐洲都面臨同樣的問題：課堂上傳授的與研究中
需要的二者之間存在脫節。譬如我們的研究中經常用到隨機工具，但很少有應用數學家有良好的隨
機分析方面的訓練。我們經常需要微觀物理學的概念和思想，但很少有應用數學家有這方面的良好
背景，比如統計力學和量子力學的背景。誰把這些問題優先解決了，就會走到前面去。這是非常迫
切的事情。」
鄂維南此次是前來參加在天津南開大學陳省身數學研究所舉行的“《2006年應用數學與多學科研究
國際會議》的，在南大的學術演講，照他的話說：「是讓更多的人了解數學，了解計算數學。」在接
受記者釆訪時，鄂維南坦率表達了自己的初衷。
他認為：計算機的發展給數學帶來了前所未有的機會。計算機改變了人類的生活方式、思考方式和研
究方式，極大提高了人們的計算能力、搜集和分析海量數據的能力、獲取信息的能力。今天的數學和
其他科學、工程和技術之間的聯系比以前更加緊密。很多科學前沿問題遇到的主要瓶頸是數學問題。
但數學的角色不僅僅是一個「助手」，而是「坐到駕駛座上的駕駛員」。
「想像一下，如果牛頓當時有我們現在的計算能力，會省出多少時間？」鄂維南舉例說，在微積分發
明之前，計算體積是一件很困難的事情，數學家在算體積時就像打擂台一樣。但微積分出現後，特別
是有了計算機以後，體積的計算變得很普通，人們可以算出高維的積分。計算建模正成為許多學科的
通行工具，而計算機只能讀懂數學模型，因此「數學化」已經成為研究中一個重要的步驟。
他說：「計算能力的提高使人們對問題的看法不一樣了，可以省出更多時間思考更深刻的問題。」
同時，計算機的發展使得計算物理、計算化學、流體力學等方興未艾，不同學科之間的邊界在無形中
變得更模糊。「流體力學的基本方程早在19世紀就被寫出來了，但因為其數學上的復雜性，很長時間
里工程師并不直接使用它。有了計算流體力學以後，這種情況得到了徹底的改變。在化學領域，想知道
分子的結構就要解一個復雜的方程，這在以前是無法想象的，計算使得理論化學成為一個更為強大的
學科。同樣，計算物理現在也已成為物理比較主要的分支。」
「在我們擁有強大的計算能力之前，第一要務就是簡化，很多事情依賴直觀或經驗，對一些本質問題只
能含混過去。而現在，有了計算這個工具後，我們就可以直接處理許多本質問題。」
但鄂維南也指出，并非有了計算機一切問題都能迎刃而解。「做好的科學，第一要知道什麼樣的問題
是好的問題，第二才是設計算法，第三是有了計算結果後，怎麼理解計算結果。物理學家愛說的一句
話是：『也許你的計算機理解了這個問題，但你并沒有理解。』」
「我想強調的是，計算機的發展給數學也帶來了前所未有的挑戰。」他說：
「這一挑戰在於，數學正在變得更加『廣泛』，計算物理、計算化學、計算生物與計算數學在原則上
是一致的。“我們數學家通常覺得別人做事不嚴格，我們做得更嚴格，更系統。但從應用的角度，人
家可以說，即使不夠嚴格也造起了橋梁，建起了大樓，數學家雖然嚴格，但扮演的是填填補補的角色。
數學是滿足於這樣的角色，還是走到前沿去？這是一個嚴重的問題。」
1998年，諾貝爾化學獎頒給了從事計算化學工作的科恩(Walter Kohn)和波普(John Pople)。鄂維
南認為，他們所解決的，很大程度上是一個計算數學的問題。再如對互聯網穩定性和安全可靠性問題
的研究，幾乎被物理學家和計算機學家瓜分，鮮見數學家的身影。這些被公認為非常成功的領域，卻沒
有數學家的參與。其結果是：科學本身的發展速度受到影響，數學也錯失機遇，失去了很多資源。
究其原因，鄂維南分析，首先是因為計算數學和應用數學經過50年的發展，已經像純數學一樣，成為一
個自身很成熟的學科，跟其他學科的聯系越來越少﹔而更大的症結則在於教育，教育體系和科研體系的
脫節。應該鼓勵應用數學與多學科研究國際會議這樣的方式，鼓勵不同學科的交流，在教育改革上多下
功夫更是刻不容緩。
「我們的教育體制已經變成了孤立的體制，中外都是如此。培養的學生知識面很窄，對其他學科沒有
了解。」鄂維南說：「一名學生如果能考上南開大學或者北京大學數學系，不僅數學成績好，物理、化
學都要好，否則總分不夠。可是進了數學系後，一學期下來，大部分學生卻形成了物理不重要，只有數
學重要的狹隘觀念。在其他專業也存在這樣太專業化的問題。這種觀念，給交叉學科造成了非常大的危害。」
「生物化學、物理化學等交叉學科早就出現了，為什麼最近幾年『交叉學科』這個詞匯變得熱門？很重
要的原因是：各學科本身已經相對比較成熟。當前面臨的主要問題是：教育體系和研究體系不協調。在
以前，數學系的老師教數學，研究的也是數學﹔物理系的老師教物理，研究的也是物理。而現在，我們
研究的是交叉學科，卻仍按照從前的體系培養學生。普林斯頓大學正在推行一個項目，用以鼓勵生物專
業的學生打下很強的數學和物理基礎，這是他們的基本出發點。」
對於大學數學專業課程設置，鄂維南認為：「數學教育需要同時教授數學思維和數學技術，現在忽略了
數學思維方面的訓練。應用數學的學生大都沒有學好純數學。以前做計算數學的人，跟純數學接觸最多
的是偏微分方程，這是靠得最近的領域。現在不一樣，學生必須得懂數學物理、概率論、隨機過程、動
力系統……更重要的是要學會數學的思維方式。」
「數學不僅僅是幾何、分析、代數、拓扑等一堆學科的拼湊，更重要的是它的思維方式。這種思維方式
體現在兩個方面：一是具體和抽象之間的密切聯系，二是直觀和精確之間的密切聯系。」
「現有的應用數學課程必須簡化。特別是計算數學的課程，太繁瑣。」鄂維南說：「我看了都頭疼。計
算數學專業的學生本科期間花兩年的時間學數值分析、優化、有限元等，讀研究生後再學，還是沒有學
好。」他曾在學生中做過測試，有的人回答不出簡單的問題，「原因就是學得太『細』了」。
鄂維南為應用數學本科生列出的必修課程，包括計算物理、生物數學、數值方法、非線性動力學、應用
隨機分析等，并特別強調了物理的重要性：「就算為了到華爾街掙錢，也應該學物理，因為物理也是
一種思維。」他相信：「經過這樣的教學改革，數學本身的價值和完整性不但不會喪失，反而會幫助把
其他學科統一起來。」
「數學是科學的語言。」這是讓數學家們深感自豪并津津樂道的一句名言，大家由此認為無需為數學擔
心。鄂維南借用2006年度阿貝爾獎得主、瑞典數學家卡勒森(Lennart Carleson)的一段話警示道：
「拉丁文是歐洲許多語言的基礎，可是現在還有幾個人學拉丁文？希望數學不要落到同樣的地步。」
鄂維南，43歲，現為普林斯頓大學終身教授，1996年獲美國青年科學家和工程師總統獎，1999年獲馮
康科學計算獎，2003年獲第五屆國際工業與應用數學家大會科拉茲獎(Collatz Prize)。
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